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一元二次不等式及其解法測試題和答案

試題 時間:2018-09-13 我要投稿
【www.tfhnqv.tw - 試題】

  一、選擇題

  1.不等式的解集為(  ).

  A. B.

  C. D.

  考查目的:考查簡單分式不等式的解法.

  答案:A.

  解析:根據符號法則可將不等式化為,利用數軸描點可知A正確.

  2.(2012重慶理)不等式的解集為(  ).

  A.  B.  C. D.

  考查目的:考查簡單分式不等式的解法.

  答案:A.

  解析:原不等式可化為且,解得.解此題時要注意未知數的取值不能使分母為0.

  3.(2009天津理)設,若關于的不等式的解集中的整數恰有3個,則(  ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查一元二次不等式的解法,以及分析和推理論證能力.

  答案:C.

  解析:由得,.∵,且此不等式解集中只有有限個整數,∴必有,此時不等式的解集為.∵此區間內恰有三個整數,而,∴,整理得,結合得,∴.

  二、填空題

  4.(2008江西理)不等式的解集為 .

  考查目的:考查指數函數的單調性、分式不等式、一元二次不等式的解法.

  答案:,或.

  解析:原不等式即,所以,即,解得或.

  5.(2010江蘇卷)已知函數,則滿足不等式的的取值范圍是_ _ _____.

  考查目的:考查一元二次不等式的解法、函數的圖象與性質,考查數形結合與分類討論思想.

  答案:.

  解析:由函數的圖象及單調性,分下面兩種情況:①,解得;②,解得. 綜上可知.

  6.若對任何實數恒成立,則實數的取值范圍是 .

  考查目的:考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間的關系,以及分類討論和數形結合思想.

  答案:.

  解析:若,則對任何實數不恒成立,∴.由題意得,函數

  的圖象恒在軸下方,∴拋物線開口向下,與軸沒有公共點,∴,且

  ,解得.

  三、解答題

  7.已知函數和的圖象關于原點對稱,

  ⑴求函數的解析式;

  ⑵解不等式.

  考查目的:考查利用對稱性求函數解析式的方法、絕對值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.

  答案:⑴;⑵.

  解析:⑴設是函數圖象上任一點,則它關于原點的對稱點在函數的圖象上,所以,即,故.

  ⑵由,可得;當時,,此不等式無解;當時,,解得,因此原不等式的解集為.

  8.已知二次函數的二次項系數為,且不等式的解集為.

  若方程有兩個相等的實數根,求的解析式;

  考查目的:考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關系,以及運算求解能力.

  答案:.

  解析:設.∵的解集為,∴由一元二次不等式與一元二次方程的關系可知,1,3是方程的兩個根,∴,且. 又∵方程有兩個相等的實數根,∴,由①②③及解得,,,∴.

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